Question

在三角形ABC中，角BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P，过点P作AB、AC（或延长线）的

在三角形ABC中，角BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P，过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M、N。求证：BM=CN。

Answer 1

∵在△APM与△APN中
∠PAN=∠PAM（角平分线定义）
∠ANP=∠BMP=90度（已作）
AP=AP
∴△AMP≌△ANP（AAS）
∴MP=PN
又∵BP=PC（垂直平分线上点到线段两端距离相等）
∴在RT△PBM≌RT△PNC中
MP=NP
BP=CP
∴RT△PBM≌RT△PNC（HL）
∴BM=CN