在三角形ABC中，AB边的垂直平分线L1交BC于D，AC边的垂直平分线L2交BC于E，L1与L2相
在三角形ABC中，AB边的垂直平分线L1交BC于D，AC边的垂直平分线L2交BC于E，L1与L2相交于点O，三角形ADE的周长为6，三角形OBC的周长为16。求AO的长。...
在三角形ABC中，AB边的垂直平分线L1交BC于D，AC边的垂直平分线L2交BC于E，L1与L2相交于点O，三角形ADE的周长为6，三角形OBC的周长为16。求AO的长。
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∵AB边的垂直平分线L1，交BC于D
∴AD=BD
∵AC边的垂直平分线L2，交BC于E
∴AE=CE
∴AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC
∵△ADE周长为6
∴BC=6
∵AB边的垂直平分线L1和AC边的垂直平分线L2相交于点O
∴OA=OB=OC
∴OB+OC+BC=2OA+BC=2OA+6
∵△OBC的周长为16
∴2OA+6=16
∴OA=5
∴AD=BD
∵AC边的垂直平分线L2，交BC于E
∴AE=CE
∴AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC
∵△ADE周长为6
∴BC=6
∵AB边的垂直平分线L1和AC边的垂直平分线L2相交于点O
∴OA=OB=OC
∴OB+OC+BC=2OA+BC=2OA+6
∵△OBC的周长为16
∴2OA+6=16
∴OA=5
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