已知fx是R上的奇函数,当x属于(—∞,0)时,fx=-x(1+x),求fx的解析式
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当x=0时，
f(-0)= -f(0)
f(0)= -f(0)==>f(0)=0
当x>0时，(-x)<0
f(-x)=-(-x)[1+(-x)]=-x(x-1)
因为f(x)是奇函数，所以，
f(-x)= - f(x)
所以，
f(x)=x(x-1)
` {-x(1+x) (x<0)
f(x)= {0 (x=0)
{x(x-1) (x>0)
f(-0)= -f(0)
f(0)= -f(0)==>f(0)=0
当x>0时，(-x)<0
f(-x)=-(-x)[1+(-x)]=-x(x-1)
因为f(x)是奇函数，所以，
f(-x)= - f(x)
所以，
f(x)=x(x-1)
` {-x(1+x) (x<0)
f(x)= {0 (x=0)
{x(x-1) (x>0)
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奇函数则f(0)=0
他符合x<0的f(x)=-x(1+x)
x>0时,-x<0
所以f(-x)=-(-x)[1+(-x)]=x(1-x)
奇函数则f(x)=-f(-x)=-x(1-x)
所以
f(x)=
-x(1+x)，x≤0
-x(1-x)，x>0
他符合x<0的f(x)=-x(1+x)
x>0时,-x<0
所以f(-x)=-(-x)[1+(-x)]=x(1-x)
奇函数则f(x)=-f(-x)=-x(1-x)
所以
f(x)=
-x(1+x)，x≤0
-x(1-x)，x>0
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