Question

数学第十一题

Answer 1

（1）
证明：∵P在⌒CAD上
∴∠CPD=1/2⌒CD
∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD
∴AB平分CD，AB平分⌒CD
∴⌒CB=⌒BD=1/2⌒CD

∵∠COB=⌒CB =1/2⌒CD

∴∠CPD=∠COB

（2）
∠CP`D+∠COB=180°
证明：∵P`在⌒CD上
∴∠CP`D=1/2⌒CAD
∵ AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD
∴AB平分⌒CAD，AB平分⌒CD
∴⌒CA=⌒DA=1/2⌒CAD，⌒CB=⌒BD=1/2⌒CD
∵∠AOC=⌒CA，∠COB=⌒CB
∴∠AOC=1/2⌒CAD，∠COB=1/2⌒CD
∴∠AOC=∠CP`D
∴∠CP`D+∠COB=1/2（⌒CAD+⌒CD）
∵⌒CAD+⌒CD=⊙O=360°
∴∠CP`D+∠COB=180°

Answer 2

⑴连接OD，
∵AB是直径，AB⊥CD，∴弧BC=弧BD，
∴∠COB=1/2∠COD，
∵∠P=1/2∠COD(同弧所对圆周角等于圆心角的一半)，
∴∠COB=∠P。
⑵∵∠P+∠P‘=180°(圆内拉四边形对角互补)，
∴∠COB+∠P’=180°。