Question

如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）B（3,0）C（0，-3），直线BC经过B.C两点

如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）B（3,0）C（0，-3），直线BC经过B.C两点
（1）求抛物线的函数解析式
（2）P是直线BC下方抛物线上一个动点，连结BP,CP求△BCP面积的最大值及此时点P的坐标。

网上答案好像不太一致。麻烦老师回答一下（要步骤及答案），谢谢
（抱歉没有图，网上有，但弄不下）

Answer 1

⑴抛物线经过A、B、C得方程组：
c=-3,
a-b+c=0
9a+3b+c=0
解得：a=1，b=-2，c=-3，
∴抛物线的解析式为：Y=X^2-2X-3。
⑵直线BC的解析式为：Y=X-3，
过P作BC的平行线：Y=X+m，
联立方程组：
Y=X^2-2X-3
Y=X+m，
X^2-3X-3-m=0
令Δ=9+12+4m=0得m=-21/4，
这时X=3/2，
Y=(3/2)^2-3-3=-15/4
∴P(3/2，-15/4)
直线BC的平行线与Y轴交于(0，-21/4)
ΔBCP的BC边上的高为21/4÷√2=21√2/4，
BC=3√2，
SΔBCP=1/2*3√2*21√2/4=63/4。