Question

如图，已知在直角三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点PD分别在AO和BC上

Answer 1

（1）证明：∵PB=PD，
∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠1=45°，
∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，
∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中

   

∠3＝∠4    

∠BOP＝∠PED    

BP＝PD    

       

∴△BPO≌△PDE（AAS）；

（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，
∵BP平分∠ABO，
∴∠ABP=∠3，
∴∠ABP=∠4，
在△ABP和△CPD中

   

∠A＝∠C    

∠ABP＝∠4    

PB＝PD    

       

∴△ABP≌△CPD（AAS），
∴AP=CD．

 

 

 

追问

能画图吗

Answer 2

（1）证明：∵PB=PD，
∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠1=45°，
∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，
∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中
∠3＝∠4
∠BOP＝∠PED
BP＝PD
∴△BPO≌△PDE（AAS）；

（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，
∵BP平分∠ABO，
∴∠ABP=∠3，
∴∠ABP=∠4，
在△ABP和△CPD中
∠A＝∠C
∠ABP＝∠4
PB＝PD
∴△ABP≌△CPD（AAS），
∴AP=CD．

Answer 3

证明：∵PB=PD，
∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠1=45°，
∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，
∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中
∠3＝∠4
∠BOP＝∠PED
BP＝PD
∴△BPO≌△PDE（AAS）；