Question

一道初三的数学题，需详细过程．

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Answer 1

解析：
连结OB.OC
因为AB=AC，所以∠AOB=∠AOC （相等的两条弦所对的圆心角相等）
又半径OB=OC，OE是公共边
所以△OEB≌△OEC (SAS)
则BE=CE
所以OE⊥BC
则四边形OBAC是菱形 （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
所以半径OA=OB=OC=AB=AC=1
则∠AOB=∠AOC=60°
且∠COD=∠BOD=120°
又F是⌒CD的中点，则∠FOD=∠COD/2=60°
所以∠BOF=∠BOD+∠FOD=180°
即⌒FB所对的圆心角是平角
因为G是⌒FB的中点，所以∠FOG=∠BOF/2=90°
则在Rt△FOG中，半径OF=OG=1
由勾股定理易得：
弦GF的长为√2 米。

Answer 2

连结OB,OC,OF,OG
∵AB=AC
∴∠AOB=∠AOC
又∵OE=OE,OB=OC
∴△BOE≌△COE
∴∠BEO=90°
又∵OE=1/2OA=1/2OB
∴∠BOE=60°(如果你没学过三角函数可以通过△BEO≌△BEA证AB=BO,然后用正三角形性质)
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°
∵F是弧CD的中点
∴∠COF=∠DOF=1/2∠COD=60°
∴∠BOC+∠COF=180°
即BF为直径
∵G是弧FB的中点
∴∠FOG=90°
∴GF=根号下(1+1)=根号2

Answer 3

答案是根号2

解题提示：
抓住以下要点：
E点是AO的中点，AB弦=AC弦，在直角三角形中OE=OB的一半，确定∠OBE=30°;

然后，确定∠AOC=60°

然后，根据CF弧=DF弧，确定∠DOF=60°，确定∠BOD=120°

然后，确定∠BOF=180°

然后，根据BG弧=FG弧，确定△FOG为等腰直角三角形，根据半径=1，确定GF=根号2

Answer 4

结果，根号二。

角AOC、 角AOB为60°，所以角COD为120°，因为F为弧CD的中点，所以角COF为60°，
所以角BOF为180°，即BOF三点在一条直线上（即是直径），由于G是弧FB的中点，所以角GOF为90°。

Answer 5

连接OF、OG，因为BC经过半径OA的中点E,应该可以得出OE=二分之一OC，根据RT三角形的性质 ，可以得出∠OCE=30°，所以∠AOC=60°，因为F是弧CD的中点，所以∠FOD=60°，同理：∠BOD=120°，所以∠BOF=180°，G为弧BF的中点，所以∠GOF=90°，所以GF=根号2的OF,即GF=根号2.