Question

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=3，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△A

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=3，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长

请讲详细点，谢谢

Answer 1

因为x^2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，
所以判别式△=（b+2）^2-4（6-b）=0，
即b^2+8b-20=0；
b=2，b=-10（舍去）；
1）当a为底，b为腰时，则2+2>3，3-2<2能构成三角形，此时△ABC的周长为:2+2+3=7；
2）当b为底，a为腰时，则3-2＜3＜3+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：3+3+2=8．