Question

如图,圆O1和圆O2相交于点A,B,过点A的直线分别相交两圆于C,D,M是C,D的中点,直线BM

如图,圆O1和圆O2相交于点A,B,过点A的直线分别相交两圆于C,D,M是C,D的中点,直线BM交两圆于点E,F,若∠D＝20°【1】求∠C的度数 【2】求证DE＝CF

Answer 1

（1）解：∠C=∠ABF（两角同圆弧AF即圆周角相等）
∠D=∠ABE（两角同圆弧AE）又∠ABF=∠ABE
∴∠D=∠C=20°
（2）证明：因为∠D=∠C，M是C,D的中点即MD=MC
∠CME=∠DMF
所以△CME≌△DMF
所以ME=MF
所以四边形CFDE为平行四边形
所以DE＝CF