Question

函数f(x)的定义域是[-3,2],求函数f(x²-1)的定义域

这道题目怎么解，求具体步骤

Answer 1

你好 解法如下
函数f(x)的定义域是[-3,2],
则-3≤x²-1≤2
解之得
-√3≤x≤√3
所以函数f(x²-1)的定义域
[-√3,√3]
如果有不懂的地方可以向我追问，满意还请你采纳哦。谢谢啦！

追问

-2≤x²≤3
0≤x²≤3
0≤｜x｜≤√3
-√3≤x≤√3
这个思路对吗？
还有f(x)的定义域如果取[-5，-2]或者[2，5]呢？

追答

答案数对的，这种做法不妥当，考试可能要被扣分
-2≤x²≤3 ，应该这样想

把它分解为 x^2≥-2且x^2≤√3，其实就是求这两个不等式的交集

x^2≥-2 ，即 x^2+2≥2，恒成立， 则x取值范围为 x∈R (1)
x^2≤√3 ,则x取值范围为-√3≤x≤√3 (2)
(1) ，（2）交集为 [-√3,√3]

所以最好结果为 [-√3,√3]
f(x)的定义域如果取[-5，-2]或者[2，5] 方法是一样的，
-5≤x²-1≤-2，解出x的范围即可

2≤x²-1≤5，解出x的范围即可
满意还请采纳哦

追问

f(x)的定义域取[-5，-2]，函数f(x²-1)的定义域为空集，定义域取[2，5]时，函数f(x²-1)的定义域为[-√3，√3]，这两个结果对吗？

Answer 2

在第一个函数式x属于-3到2 即为在第二个函数式中x^2-1属于-3到2 解得x属于-√3到+√3