Question

如图，在三角形ABC中，AD=AC,BE=BC.

（1）若角ACB=96°，求角DCE的度数；
（2）问：角DCE与角A，角B之间存在怎样的数量关系？

Answer 1

①∵96º＝（∠ACD＋∠BCE）﹣∠DCE＝（∠ADC＋∠BEC）﹣∠DCE
＝（180º﹣∠DCE）﹣∠DCE＝180º﹣2∠DCE，
∴∠DCE＝42º。
②∠DCE＝180º﹣∠CED﹣∠CDE＝180º﹣½（180º﹣∠B）﹣½（180º﹣∠A）
＝½（∠B＋∠A）。
定理：△内角和等于180º。等边对等角。等量代换。

Answer 2

. .AD=AC，所以角ACD=角2，同理角BCE=角1，所以角ACD+角BCE=角2+角1，
角ACD+角BCE-角DCE=角ACB=96度，所以角2+角1-角DCE=96度，角2+角1+角DCE=180度，所以角DCE=42度
2.角B=180度-2角1，角A=180度-2角2，所以角A+角B=360度-2（角1+角2）=360度-2（96度+角DCE）=360度-192度-2角DCE=168度-2角DCE
所以角DCE=（168度-角A-角B）/2

Answer 3

为便于叙述,我们将角忧ACE，ECD，DCB，CDA，CED，分别定为角1，2，3，4，5,因为ac＝ad,所以角1+角2＝角4。 角4＝角3＋角B。 因为BC＝BE。 所以角2＋角3＝角5 角5＝角1＋角A 所以 角1＋角2＋角2＋角3＝角3＋角B＋角1＋角A。 等式两边同加角2，又因 角1+角2＋角3＝96度。 角1+角2+角3+角A+角B＝180度。 所以2倍角2＋96度＝180度。 角2即角EcD=42度

角1+角3＝96－角2＝54。 在三角形ECD中 角4＋角5＝180－角2＝138 角4＋角5＝角A＋角1＋角B＋角3＝54＋角A+角B＝138。 角A+角B＝84