Question

如图，在三角形ABC中，AB＝AC,∠A＝36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接B

如图，在三角形ABC中，AB＝AC,∠A＝36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE. 求证AE²＝AC×EC.

Answer 1

证明：
∵△ABC AB=AC
∴△ABC为等腰△，及∠ABC=∠ACB
∵△内角和为180°，且∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵DE是△ABE的中垂线
∴∠ABE=∠A=36°，且AE=BE
∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°
∵∠ABC=∠C=∠BEC=72°且∠CBE=∠A=36°
∴△ABC和△BCE为相似△，及△ABC∽△BCE
∴根据相似三角形定律 BC/AC=CE/BE，及AC*EC=BC*BE
∵AE=BE=BC
∴AE²=AC*EC，即证

追问

谢谢！谢谢！

麻烦你了！它叫求证AE²＝AC×EC！我很抱歉题目打错了！您能在帮我算一下吗？

求证AE的平方＝AC×EC

麻烦你了！

追答

叉乘，不是点乘吗？难道是向量？
如果是向量的话
∵向量AE与向量AC，向量EC为同向向量
∴向量相乘为向量的长度相乘，方向一致，即向量AE的平方=向量AC×向量EC，即证

（注意向量的书写顺序，向量EC≠向量CE）