Question

初二数学题：已知:如图在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D是AB的中点

已知:如图在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证：（1）DE=DF；（2）DE⊥DF

Answer 1

（1）连接CD，因为等腰RT△ABC，D是斜边AB中点，所以CD=AD=BD=1/2AB CD⊥AB
所以∠A=∠ACD=45°
又因为AE=CF
所以△ADE≌△CDF（SAS）
所以DE=DF
（2）因为△ADE≌△CDF
所以∠ADE=∠CDF
因为∠ADE+∠CDE=90°
所以∠CDF+∠CDE=90°
所以DE⊥DF