Question

函数y=-2/x的单调递增区间是?怎么算?有什么规律吗?

以后还会遇到类似题的，求方法

Answer 1

方法如下：
记函数y=-2/x=f(x)
函数的定义域为（-∞，0）和（0，+∞）
1）令x1,x2∈（-∞，0）,且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=-2/x1 -(-2/x2)
=-2/x1 +2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2，所以x1-x2>0,x1,x2 同号，所以x1x2>0
所以2(x1-x2)/x1x2 >0，即 f(x1)-f(x2)>0
所以 y=-2/x在（-∞，0）上单调递增。
2）令x1,x2∈（0，+∞）,且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=-2/x1 -(-2/x2)
=-2/x1 +2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2，所以x1-x2>0,x1,x2 同号，所以x1x2>0
所以2(x1-x2)/x1x2 >0，即 f(x1)-f(x2)>0
所以 y=-2/x在（0，+∞）上单调递增。
综上： y=-2/x在（-∞，0）以及在（0，+∞）上单调递增

Answer 2

函数y=-2/x
在第二，四象限的两条双曲线
从图象可知：
单调递增区间是
（-∞，0）∪（0，+∞）