Question

f(x+1)的定义域为[-2,3],则f(2x-2)的定义域是

f(x)与f(x+1)、f(2x-2) 这三个对应关系括号中的东西范围是一样的。那么，f(x+1)的定义域为[-2,3]，则x+1的范围就是[-1,4]，所以f(x)的范围就是[-1,4] 即f(x)的定义域为[-1,4]，所以f(x+1)与f(x)不是同一函数。我的问题来了，例如：已知f(x+1)=2x-1，求解析式 经过换元最后得到f(t)=2t-3 既然f(x)与f(x+1)不是同一函数，只是范围相同，那么f(x)与f(t)也不是同一函数啊，为什么f(t)=2t-3能直接转化为f(x)=2x-3。还是说在相同对应法则下f(x)与另一个在f作用下的函数的定义域有时候一样（表示同一函数），有时候不一样（表示不同函数）？
随便问一下已知：y=丨x^2-5x-6丨+丨x^2-7x+10丨，画出函数图象 有这样的题目吗...

Answer 1

定义域是：[1/2,3]

 

你理解错了，确定的对应关系就一直就是不变的，例如f(x)、f(x+1)、f(2x-2)，对应关系f始终不变，只是他的作用对象不一样。所以它的具体对象的定义域是不一样的，x 的定义域  =  x+1 的定义域   =   2x-2 的定义域 ，计算出来后的3个x的范围是不一样的。

 

还有就是你说的f(x)与f(t)，他们是同一函数，因为你代换后计算出来的本就是f(x）。

 

为什么f(t)=2t-3能直接转化为f(x)=2x-3？

答：f的法则已经规定了，所以他对任何的对象都是同样的法则，都是2倍减3.

       例如，现在f(x+1)=2(x+1)-3=2x+1

 

还是说在相同对应法则下f(x)与另一个在f作用下的函数的定义域有时候一样（表示同一函数），有时候不一样（表示不同函数）？

答：对应法则f 作用下的具体对象定义域都是一样的，

       例如，f(x)=x+1,定义域是（0,5）

       则f（x+1）=x+2，定义域就是0<x+1<5，即 -1<x<4

           f（2x+1）=2x+2，定义域就是0<2x+1<5，即 -1/2<x<2

         这个例子就说明，f的关系是一定的，对任意对象都是一样的，定义域在大的方面是相同的 ，

但具体的作用对象x的范围又是计算后的结果。

追问

我觉得你有一点错了 对应法则f 作用下的具体对象定义域都是一样的，应该是在相同的对应法则下这个f( )这个括号中的东西范围都是一样，是范围一样，不是定义域一样。根据f（x)的定义域（0,5）得出f(x+1)中x+1的范围是0<x+1<5 然后得出f（x+1）的定义域为 -1<x<4

追答

对，你很好学，还善于思考。不错

Answer 2

你的问题的核心地方是：

令t=x+1
两边套“f"得：
f(t)=f(x+1),这是对的！
当前的关系是相等，但左右的函数不是同一函数；原因是法则不同，
左边是直接套上f,而右边是x加上1后再套f,
f(t)与f(x)在定义域相同时一定是同一函数，同一函数与它用什么字母无关，与定义域，法则有关
如：
x是茶杯，
t是脸盆，
都是两元钱一只，
你会觉得：
价格一样=关系一样=法则一样=同一函数；
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随便问一下已知：y=丨x^2-5x-6丨+丨x^2-7x+10丨，画出函数图象 有这样的题目吗.？

这个题目是可以做的；
y=|x-1||x+6|+|x-2||x-5|
四个零点： -6，1，2，5，把x轴分成五部分，把五种情况用分段函数，共五行；