Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（1+x），求x＞0时，f（x）的解

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（1+x），求x＞0时，f（x）的解析式；求不等式f（x）＞0的解集

Answer 1

1.设x>0，则-x>0 ,f(-x)=(-x)(1-x)
f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)=-x(x-1)
2.当x≤0,f(x)=x(1+x)>0 此时x>0或x<-1 因为有前提条件 得 x<-1
当x>0，f(x)=-x(x-1)>0 此时0<x<1
f(x)>0的解集是{x|x<-1或0<x<1}

Answer 2

x>0,-x<0
f(x)=-f(-x)=x(1-x)=-x^2+x
分两段讨论解集，结果为{x|x<-1或0<x<1}

Answer 3

奇函数定义 F(-X)=-F(X) X<=0，F(X)=X(1+X) 所以当X>0时 F(X)=X(1-X)
当X>0时 F(X)= -X^2+X 当X<=0时 F(X)=X^2+X 综上 解集为 X<-1或0<X<1