Question

高数数列极限定义法看不懂

就是ε-N 那个定义看不懂 看不明白是怎么证明的。。能不能说得明白点

Answer 1

1、事先任意给定一个任意小的正数ε（这只是理论上给定的，实际在操作时这个ε不要管它是多少，你只要知道它是任意小的正数即可）
2、要证明存在一个正数N，当n>N时 有|xn-a|<ε成立即可
事实上你只要找到这个N就行。怎样来找到N呢？只要通过不等式|xn-a|<ε来找N
如证明lim{n /(1+2n)}=1/2 (当n→∞)
证明：
任取任意小的正数ε
由|n /(1+2n）-1/2|=1/(2+4n)<1/(4n)<ε（在这里放缩了不等式，是为了求N方便，当然也可以不放缩）
由1/(4n)<ε求出N>1/(4ε)
只要取N=[1/(4ε)]+1即可这个N就找到了。

追问

N=［1/（4ε）］直接取整数就可以了吧。。找n才是［N 1］不是吗

追答

要防止n<N呀，

Answer 2

高数数列极限定义法中，就是想办法放大不等式：
|Xn-a|《。。。《k/n
(或者《k/n^2或者其他不等式，但注意这个不等式n较大时是很小的)
从这个不等式k/n<ε可以解出n

Answer 3

下面有一些文献,就是通过不等式的放大找到N的范围,
http://wenku.baidu.com/search?word=%E6%95%B0%E5%88%97%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E4%B9%89%E6%B3%95&ie=utf-8&lm=0&od=0

追问

我不想看专业名词 能用自己的语言说吗

追答

就是"不等式的缩放技巧",没有了