Question

三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c，acosB+bcosA=2cosC，求角C的

三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c，acosB+bcosA=2cosC，求角C的值

Answer 1

解：（1）∵acosB+bcosA=2c•cosC，

∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，

整理得：sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，即cosC=1/2，

∵C为三角形的内角，

∴C=60°；

Answer 2

已知等式右边少了c

acosB+bcosA=2ccosC

根据正弦定理：
sinAcosB+sinBcosA=2ccosC
即sin(A+B)=2sinCcosC
而sin(A+B)=sin(180º-C)=sinC
所以sinC=2sinCcosC
∵sinC>0
∴cosC=1/2,
C=60º

追问

看不懂

追答

已知等式右边少了c

acosB+bcosA=2ccosC

根据正弦定理：
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC
【左边为两角和正弦公式展开式】
即sin(A+B)=2sinCcosC
而sin(A+B)=sin(180º-C)=sinC
【诱导公式】
所以sinC=2sinCcosC
∵sinC>0
∴cosC=1/2,
C=60º

追问

R是什么

追答

R是三角形外接圆的半径，2R是直径
正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

追问

若a等于5，b等于8，求边c的长

追答

嗨，余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=25+64-2*5*8*1/2
=49
c=7

追问

已知等差｛an｝的前n项和为Sn，且a2+a6=16，S11等于132，求数列｛an｝的通项公式

若Sn等于240，求n

？

追答

这是一道新题，应该另行提问或追加悬赏！

Answer 3

根据正弦定理：
sinAcosB+sinBcosA=2ccosC
即sin(A+B)=2sinCcosC
而sin(A+B)=sin(180º-C)=sinC
所以sinC=2sinCcosC
∵sinC>0
∴cosC=1/2,
C=60º..