Question

把一个长方体截去一个高为8厘米的小长方体后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表

面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积？求详细解答。

Answer 1

解：
因为：把一个长方体截去一个高为8厘米的小长方体后，剩下的部分是一个正方体。
所以：这个长方体的底面是一个正方形，不妨设这个正方形边长是x厘米
因为：截去高为8厘米的小长方体后，表面减少320平方厘米。而裁去减少的表面积为截去小长方体的侧面展开图面积，即是以边长为x厘米的长方形周长为长，以8厘米为宽的长方形面积
所以：4x×8=320，x=10
所以：原长方体长和宽都是10厘米，高为10+8=18厘米
所以体积是：10×10×18=1800（立方厘米）

Answer 2

减少的部分是4个面，它们的高为8厘米、底边长与原长方体底边长相等，
320÷8=40
40÷4=10
所以，原长方体的底边长为10，原长方体的高为10+8＝18
4×4×18=288立方厘米
答：原长方体的体积为288立方厘米

Answer 3

由题可知长方体的底边长和宽相等，设为a, 则有6a*a+320=2a*a+4a*(a+8), 得出a=10
所以原长方体体积=10*10*（10+8）=1800