Question

数学 若关于x的分式方程x-a/x-1 - 3/x =1无解，求a的值。

我觉得只要x的值等于1或者0就行了，跟a没什么关系吧。一个分式方程有增根就没有根了吗？

Answer 1

不一定的

两边乘x(x-1)
x²-ax-3x+3=x²-x
(a+2)x=3
则a=-2时，方程无解

a≠-2
x=3/(a+2)
此时是增根，x=0（这里不成立
x=1
则a=1

所以a=-2，a=1

追问

为什么一定要化成整式方程呢？只要分母为零，算都不用算了，就是无解。跟a没关系。

追答

滚远点

Answer 2

两边乘x(x-1)
x(x-a)-3(x-1)=x(x-1)
x²-ax-3x+3=x²-x
(a+2)x=3
若a=-2，方程无解

若a≠-2
x=3/(a+2)
若x是增根则无解
增根即公分母为0
x(x-1)=0
x=0,x=1
3/(a+2)=0不成立
3/(a+2)=1
a+2=3
a=1

所以a=-2,a=1

Answer 3

x-a/x-1 - 3/x =1

两边同乘以x(x-1)，得

x(x-a)-3(x-1)=x(x-1)

x²-ax-3x+3=x²-x

ax+2x=3

(a+2)x=3

1. a+2=0
   

   即a=-2,方程无解；

2. a≠-2

   x=3/(a+2)

   分母为0无意义，即

   3/(a+2)=1无解

   a+2=3

   a=1

   所以

   a=-2或a=1
   

Answer 4

分式方程当然得通分了
{x(x-a)-3(x-1)}/x(x-1)=1
(x2-ax-3x+3)/x(x-1)=1
x2-ax-3x+3=x2-x
-ax-2x+3=0
(a+2)x=3
因为无解，所以a+2=0
a=-2