Question

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2b-c)cosA-acosC=0 1.求角A的大小 2.若SinB+S

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc，且满足(2b-c)cosA-acosC=0
1.求角A的大小
2.若SinB+SinC=√3，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

（2b-c）cosA-acosC=0
所以：(2b-c)cosA-acosC=0

由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC得
2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

所以：2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，
所以：2sinBcosA－sinB＝0，
因为：A、B∈(0，π)，sinB≠0
所以：cosA＝1/2,
所以：A=60度

B+C=120度
sinB+sinC=sinB+sin(120-B)
=sinB+√3/2*cosB+1/2*sinB
=√3/2*cosB+3/2*sinB
=根号3sin(B+30)=根号3
sin(B+30)=1
B+30=90
B=60
故有C=60
故三角形是等边三角形

Answer 2

(1)(2b-c)cosA-acosC=0,用余弦定理把cosA,cosC换成(b^2+c^2-a^2)/(2bc),(a^2+b^2-c^2)/(2ab),整理出a^2=b^2+c^2-bc,A=60度
(2)把c换成120度-B或直接和差化积,sinB+sinC=2sin(B+C)/2*cos(B-C)/2,因为B+C是120度,算出cos(B-C)/2 =1,所以B=C,ABC是等边三角形