Question

函数y=1-x²/1+x²的值域

Answer 1

y=1-x²/1+x²
=-(x^2-1)/(x^2+1)
=-(x^2+1-2)/(x^2+1)
=-[1-2/(x^2+1)]
=2/(x^2+1) -1
因为 x^2+1≥1
所以0<2/(x^2+1)≤2
所以 -1<2/(x^2+1) ≤1
即-1<y ≤1
函数y=1-x²/1+x²的值域
(-1,1]
如果有不懂的地方可以向我追问，满意还请你采纳哦。谢谢啦！

Answer 2

本题适宜有界函数法：
利用x²≥0,采用反表示的方法：
y=(1-x²)/(1+x²)
1-x²=y+yx²
(1+y)x²=(1-y)
x²=(1-y)/(1+y)≥0
(y-1)/(y+1)≤0
(y-1)(y+1)≤0(y≠-1)
-1<y≤1
所以原函数的值域为：
（-1，1]