Question

高中数学，简单的几个问题，解释一下谢谢啦！！！（会几个就写几个）

一，判断命题真假（假的举个反例，真的说说什么，谢谢）。（1234都是假的，56是真的）
1.两直线平行，斜率相等。
2.y=2x（x∈N）的图像是一些孤立的点。
3.平行直线平行投影重合。
4.ac=bc是a=b的充分条件。
5.任意锐角三角形ABC，sinA＞cosB成立。
6.ac=bc是a=b的必要条件。
二，填空。（要详解）
1.f（x）=sinx+acosx的图像关于直线x=π/6对称，则a= （ ）
2.函数y=sinx^4-cosx^4的最小正周期（ ）
三，解释一下
为何一个命题的逆命题要将或（且）改为且（或）例如：
若x1+x2=-2且x1x2=-3，则x1x2符合x^2+2x-3=0 。 改为逆命题后
若x1x2符合x^2+2x-3=0，则 x1+x2=-2或x1x2=-3。
（会几个就写几个）

Answer 1

1. 两直线平行，斜率相等。错还要有斜率啊，如x=1和x=2

2. .y=2x（x∈N）的图像是一些孤立的点。N是自然数集

3. 两平行直线的投影一般仍平行（投影重合为其特例）

4. 4.ac=bc是a=b的充分条件，错，缺少条件c≠0，c=0时，a，b可以任取值

5. 这个怎么不清楚

6. a=b能推出ac=bc，反过来不行，所以是对的

• f'(x)=cosx-asinx，根据题意f'(π/6)=0，即cosπ/6-asinπ/6=0，所以a=√3

• y=cosx^4-sinx^4
  = (cosx ^2 + sinx ^2) (cosx ^2 - sinx^2)
  = 1 * (cosx ^2 - sinx ^2)
  = cosx ^2 - sinx ^2
  = cos(2x)
  所以最小正周期为 T = 2π/2 = π

• 一个命题的逆命题要将或（且）改为且（或）可以集合的方法来解释

Answer 2

1.真的 （两直线平行 斜率相等 k1=k2）
2假的 （图像是直线）
3假的 （也可能不重合）
4假的 （因为C可能=0 ）
5 忘了
6真的 （因为 a=b可以推出 ac=bc）
填空 ： 忘了怎么解

3正命题中 因为只有两个条件同时成立时才能得出上面那个结论 所以必须用且
而变成反命题后 根据条件 X²+2X-3=0得出 其中 X1+X2=-2 成立 而推X1X2=-3 也成立 所以用或 也就是说当 两个作为条件时 必须同时用才能使命题成立 用 且
作为结论时 两个结论 都满足 条件 则用 或

大学毕业 2年了 初高中 数学基本 忘完了 。。

Answer 3

1. 两个和Y轴平行的直线 斜率都不存在

2. 貌似是真的

3. 应该是平行或重合

4. 是必要条件 加上c≠0才是充要

5. cosB=sin（90-B）然后 代入化简即可