Question

已知一次函数的图像经过点A（3,0），与Y轴交于点B，若三角形AOB的面积为6，求此一次函数的解析式

已知一次函数的图像经过点A（3,0），与Y轴交于点B，若三角形AOB的面积为6，求此一次函数的解析式
如图,一次函数的图象经过B(0,2)、C(-3,0)两点,直线x=4与此一次函数的图象交于点A，与x轴交于点M（1）求一次函数的解析式（2）求梯形ABOM的面积

Answer 1

解： 设一次函数的解析式为：y=kx+b.
此函数图像与Y轴的交点B(0,b).
S△AOB=(1/2)OAOB=6.
(1/2)*3*b=6.
∴b=4.
将A(3,0)代入y=kx+4 的方程中，得：
3k+4=0.
k=-4/3.
∴y=-(4/3)x+4.
或，4x+3y-12=0 ----即为所求。

一次函数的图像过B( 0,2)和C(-3,0)....
(1) 设此函数的解析式为： (y-2)/(0-2)=(x-0)/(-3-0)
y-2=(-2)x/(-3).
2x-3y+6=0. (*)-----即为所求。
直线(*) 与直线x=4交与M(4,0)
再将x=4代入方程(*)中，得：
2*4-3y+6=0.
3y=14, y=14/3.
∴A(4, 14/3)
(2) 梯形ABOM的面积S=[(OB+AM)/2]*OM.
S=[(2+14/3)/2]*4.
=(1+7/3)*4
=(4+28/3).
=40/3
∴梯形ABOM的面积为40、3(或约为13.33 ) (面积单位) .