第九题,初中数学,跪求了!
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9 ,(1)证明:因为AD垂直BD
所以角BDE=角BDA=90度
因为角ACB=角C=90度
角ACB+角ACE=180度
所以角ACB=角ACE=90度
因为角ACE+角E+角BDE+角DFC=360度
所以角E+角DFC=180度
因为角DFC+角BFC=180度
所以角E=角BFC
因为AC=BC
所以三角形ACE和三角形BCF全等(AAS)
(2)证明:因为三角形ACE和三角形BCF全等(已证)
所以BF=AE
因为BD平分角ABC
所以角DBE=角DBA
因为BD=BD
所以三角形BDE和三角形BDA全等(ASA)
所以DE=AD=1/2AE
所以AD=1/2BF
所以BF=2AD
因为角BDE=角BDA=90度(已证)
所以角BDE=角BDA=90度
因为角ACB=角C=90度
角ACB+角ACE=180度
所以角ACB=角ACE=90度
因为角ACE+角E+角BDE+角DFC=360度
所以角E+角DFC=180度
因为角DFC+角BFC=180度
所以角E=角BFC
因为AC=BC
所以三角形ACE和三角形BCF全等(AAS)
(2)证明:因为三角形ACE和三角形BCF全等(已证)
所以BF=AE
因为BD平分角ABC
所以角DBE=角DBA
因为BD=BD
所以三角形BDE和三角形BDA全等(ASA)
所以DE=AD=1/2AE
所以AD=1/2BF
所以BF=2AD
因为角BDE=角BDA=90度(已证)
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证明:(1)∵∠BCE=180°(平角的定义)
又∠ACB=90°(已知)
∴∠ACE=∠BCE-∠ACF=180°-90°=90°(等式的性质)
∴∠ACF=∠BEC=90°(等式的性质)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CBF+∠BFC=90°(三角形内角和为180°)
∵AD⊥BD(已知)
∴∠BDE=∠BDA=90°(垂直的定义)
∴∠DFA+∠CAE=90°
又CBF+∠AFC=90°(上证)
∠DFA=∠BFC(对顶角相等)
∴∠CAE=∠CBF(等角的余角相等)
在△ACE和△BCF中
∠CAE=∠CBF
AC=BC
∠ACE=∠BCF
∴△ACE全等于△BCF(AAS)
(2)
又∠ACB=90°(已知)
∴∠ACE=∠BCE-∠ACF=180°-90°=90°(等式的性质)
∴∠ACF=∠BEC=90°(等式的性质)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CBF+∠BFC=90°(三角形内角和为180°)
∵AD⊥BD(已知)
∴∠BDE=∠BDA=90°(垂直的定义)
∴∠DFA+∠CAE=90°
又CBF+∠AFC=90°(上证)
∠DFA=∠BFC(对顶角相等)
∴∠CAE=∠CBF(等角的余角相等)
在△ACE和△BCF中
∠CAE=∠CBF
AC=BC
∠ACE=∠BCF
∴△ACE全等于△BCF(AAS)
(2)
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