Question

如图,在△ABC中,分别以AB、AC为边向 外作等边三角形ABE、ACD,BD与CD相交与 点O。

如图,在△ABC中,分别以AB、AC为边向 外作等边三角形ABE、ACD,BD与CD相交与 点O。求角BOC的度数

Answer 1

∵△ABE和△ACD均为等边三角形∴AE=AB，AD=AC，并且∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAC= ∠EAB+∠BCA=∠DAC+∠BCA=∠BAD∴△EAC≌BAD(边角边定理)。∵∠BOC是△EOB中∠EOB的外角∴∠BOC=∠EBO+∠BEO=∠EBA+∠ABD+∠BEO∵△EAC≌BAD∴∠ABD=∠AEC ∴有∠BOC=∠EBA+∠ABD+∠BEO∠=∠EBA+∠AEC+ ∠BEO=∠EBA+∠BEA∵三角形ABE是等边三角形而∠EBA和∠BEA是该三角形两个内角，∴∠BOC=60°+60°=120°

追问

谢了哈