如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,点F在AC上,且BE=CF. 求证：BD=DF.
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∵AD是∠BAC的平分线
又DE⊥AB，∠C=90°
∵角平分线上的点到角两边的距离相等
∴CD=DE
又BE=CF，∠C=90°，∠BED=90°
在△CDF和△EDB中
∵CD=ED，∠C=∠BED，CF=BE (SAS)
∴△CDF≌△EDB
∴DF=DB
又DE⊥AB，∠C=90°
∵角平分线上的点到角两边的距离相等
∴CD=DE
又BE=CF，∠C=90°，∠BED=90°
在△CDF和△EDB中
∵CD=ED，∠C=∠BED，CF=BE (SAS)
∴△CDF≌△EDB
∴DF=DB
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