Question

请你从1/2、1/3......1/46这45个单位分数中挑出7个，填上正号或负号，使它们的和等于

请你从1/2、1/3......1/46这45个单位分数中挑出7个，填上正号或负号，使它们的和等于1，写出过程

Answer 1

首先 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 这个很容易就可以发现
现在只需要找出3个的组合为0就OK了，这个也非常容易发现，因为两个相邻的单位分数相减必为单位分数，如
1/4 - 1/5 = 1/20
1/5 - 1/6 = 1/30
1/6 - 1/7 = 1/42
1/7 - 1/8 = 1/56
考虑到1/6已经被用掉了，所以可用的选择就是第一组，结果是
1/2 + 1/3 + 1/6 +1/4 - 1/5 - 1/20 = 1

好吧，突然发现只用了6个而已，没关系
还是用上面的等式，1/6= 1/7+ 1/42
所以最后的结果是
1/2 + 1/3+ 1/7+ 1/42 +1/4 - 1/5 - 1/20 = 1