Question

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+√3bc

设a=√3，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值

Answer 1

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+√3bc，则
cosA=-√3/2
A=150度
设a=√3，S为△ABC的面积，则
b=2√3sinB，c=2√3sinC
S=0.5bcsinA=3sinBsinC
S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos(B-C)
当B=C时，cos(B-C)=1，S+3cosBcosC有最大值3
此时B=C=15度