Question

如图BD是三角形ABC的中线CE垂直BD于E. AF垂直BD交BD的延长线于F。 （1）探索BE，

如图BD是三角形ABC的中线CE垂直BD于E. AF垂直BD交BD的延长线于F。
（1）探索BE，BF和BD三者之间的数量关系，并证明。
（2）连接AE，CF，求证AE平行CF

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Answer 1

1、BE+BF＝2BD
证明：
∵AF⊥BD，CE⊥BD
∴∠AFD＝∠CED＝90
∵BD是中线
∴AD＝CD
∵∠ADF＝∠CDE
∴△ADF≌△CDE
∴DE＝DF
∵BF＝BD+DF，BE＝BD-DE
∴BE+BF＝2BD+DF-DE
∴BE+BF＝2BD
2、证明：
∵△ADF≌△CDE
∴AD＝CD，DE＝DF
∴平行四边形AECF （对角线互相平分）
∴AE//CF

追问

谢谢