Question

求详细解过程

Answer 1

郭敦顒回答：
当x=0时，向量a=（cos【3x/2】，sin【3x/2】）=1→0=－1
向量b=（cos【x/2】，－sin【x/2】）=1→0=－1
f（x）=向量a•向量b－2λ|向量a+向量b|=1×1×cos0－4λ≥－3/2
∴4λ≤5/2，λ≤5/8
当x=π/2时，向量a=（cos【3x/2】，sin【3x/2】）
=－（1/2）√2→（1/2）√2=√2，
向量b=（cos【x/2】，－sin【x/2】）==（1/2）√2→－（1/2）√2=－√2，
f（x）=向量a•向量b－2λ|向量a+向量b|=－2cos90°－4λ≥－3/2
∴4λ≤3/2，λ≤3/8
∴实数λ的取值范围是（－∞，5/8]。

Answer 2

因为 a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos(2x) ，
(a+b)^2=a^2+2a*b+b^2=1+2cos(2x)+1=2+2cos(2x)=4(cosx)^2 ，且 0<=x<=π/2 ，
所以 f(x)=a*b-2λ|a+b|=cos(2x)-4λcosx
=2(cosx)^2-1-4λcosx
=2(cosx-λ)^2-2λ^2-1 ，
因为 0<=cosx<=1 ，
所以（1）当 λ<0 时，由已知得最小值为 f(π/2)= -1 ，不满足已知条件；
（2）当 λ>1 时，最小值为 f(0)=2-1-4λ= -3/2 ，解得 λ=5/8 ，舍去；
（3）当 0<=λ<=1 时，最小值在 cosx=λ 时取，为 -2λ^2-1= -3/2 ，解得 λ=1/2 (舍去 -1/2) ，
综上可得，实数 λ= 1/2 。