Question

高数题:设f(x)>0,x趋向于a且lim f(x)=A ,试证:lim√f(x)=√A

Answer 1

∵|√f(x)+√A|≥|√f(x)-√A|

所以倒数第二步=|√f(x)-√A|²<e

那么|√f(x)-√A|<√e

∴极限得证

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

Answer 2

Answer 3

∵|√f(x)+√A|≥|√f(x)-√A|
所以倒数第二步=|√f(x)-√A|²<e
那么|√f(x)-√A|<√e
∴极限得证