Question

已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A，C两点

已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A，C两点均不重合）。
（1）若点F在斜边AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE=x，试用含x
的代数式表示S△ABC；
（2）若点F在折线ABC上移动，试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和
面积同时平分，若存在直线EF，则求出AE的长，若不存在，请说明理由。

Answer 1

1）设FA=a 勾股定理得AB=5
则FB=5-a
因为，EF平分直角三角形ABC的周长
所以得：FA+EA=FB+BC+CE
a+x = 5-a + 4 + 3-x 化简得：a=6-x
三角形AEF的面积=½ cosA*AF*AE= -2x²/5+12x/5 (1＜x＜3 边长限制)

2） 存在。 面积平分的话也就是 S△AEF=1/2 S△ABC=3
得 -2x²/5+12x/5=3
解 x= （6±√6）/2 由于 1＜x＜3
所以x=（6-√6）/2
所以 存在线段EF，将直角三角形ABC的周长和面积同时平分

追答

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Answer 2

图呢。。。