Question

三角函数的公式

Answer 1

公式见下面：
三角函数的必背公式包括半角公式，倍角公式，两角和与差公式，积化和差公式，和差化积公式。sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)，cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)，tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。通常是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

Answer 2

倒数关系：
　　tanα ·cotα=1
　　sinα ·cscα=1
　　cosα ·secα=1　
　　商的关系：　
　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα
　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα
　　平方关系：
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　1+tan^2(α)=sec^2(α)
　　1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan α *cot α=1
一个特殊公式
　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）
坡度公式
　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示，
　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作
　　a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.
锐角三角函数公式
　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边
　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
　　正弦
　　sin2A=2sinA·cosA
　　余弦
　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
　　正切
　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式
　　 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
　　三倍角公式推导　
　　sin(3a)
　　=sin(a+2a)
　　=sin2acosa+cos2asina
　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
　　=3sina-4sin^3a
　　cos3a
　　=cos(2a+a)
　　=cos2acosa-sin2asina
　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa
　　=4cos^3a-3cosa
　　sin3a=3sina-4sin^3a
　　=4sina(3/4-sin²a)
　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]
　　=4sina(sin²60°-sin²a)
　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
　　cos3a=4cos^3a-3cosa
　　=4cosa(cos²a-3/4)
　　=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]
　　=4cosa(cos²a-cos²30°)
　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
　　上述两式相比可得
　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
　　现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。包括一些图像问题和函数问题中

追问

😄

Answer 3

.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
　　正切
　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

和差化积
　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
　　 sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角和公式
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
　　sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

Answer 4

倒数关系：
　　tanα ·cotα=1
　　sinα ·cscα=1
　　cosα ·secα=1　
　　商的关系：　
　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα
　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα
　　平方关系：
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　1+tan^2(α)=sec^2(α)
　　1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan α *cot α=1
一个特殊公式
　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）
坡度公式
　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示，
　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作
　　a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.
锐角三角函数公式
　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边
　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
　　正弦
　　sin2A=2sinA·cosA
　　余弦
　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
　　正切
　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）半角公式
　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

Answer 5

　sinα/cosα=tanα=secα/cscα
　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα
　　平方关系