Question

已知等差数列｛an｝中，a3a7=-16，a4-a6=0，求｛an｝前n项的和sn

Answer 1

方法1,
由A4+A6=0
得,a1+3d+a1+5d=0.......(1)
由A3*A7=-16
得,(a1+2d)*(a1+6d)=-16......(2)
联合(1)(2)
解得,
a1=-8,d=2
Sn就是自己用公式可以了.

方法2,
A4+A6=A3+A7=0
A3*A7=-16
直接看出解为A3=-4,A7=4 ( 明显A3=4,A7=-4不成立,题目递增的等差数列)
A7-A3=4d
d=2,a1=-8
其他的也会自己搞了吧.

追问

为什么不可能a7=-4？

Answer 2

an=a1+(n-1)d； a3*a7=(a1+2d)(a1+6d)=-16
a4+a6=0;则a1=-4d,带入上式得到：d=+_2
1、d=2,a1=-8;sn=a1+n(n-1)=-8+n(n-1)=n2-n-8
2、d=-2,a1=8;sn=a1-n(n-1)=8-n(n-1)=-n2+n+8