Question

若关于x的不等式x^2-(a+2)x-2a^2+a+1<0的解集中这有一个正整数，则的取值范围是

Answer 1

不等式变为[x+(a-1)][(x-(2a+1)]<0,
a=0时变为(x-1)^2<0,无解；
a>0时1-a<x<1+2a,其中只有一个正整数1，
∴0<=1-a,且1+2a<=2,
解得0<a<=1/2;
a<0时1+2a<x<1-a,其中只有一个正整数1,
∴0<=1+2a,且1-a<=2,
解得-1/2<=a<0.
综上，a的取值范围是[-1/2,0)∪(0,1/2].

Answer 2

设两个根为x1，x2
由判别式，
(a+2)^2 + 4(2a^2-a-1) = 9a^2> 0
俩个根分别为
x1 = -a+1 ； x2 = 2a+1
分类讨论，若a>0
原不等式的解为 -a+1 < x< 2a+1,中间只有一个正整数，所以2a+1 <=2
===》 0<a<=1/2
若a <= 0
原不等式的解为 2a+1 < x< -a+1,中间只有一个正整数，所以 -a+1<=2
-===> -1 =<a <=0
故，-1 =<a<=1/2

Answer 3

你化简到最后得到是两种情况。。第一种是a-1<x<-2a-1
此时a-1<-2a-1得到a是小于0的，然后只能有一个正整数，发现a-1是小于0所以里面包含的正整数只有是1喽，别的都不符合条件，所以-2a-1最大只能取到2了，所以啊a=-3/2得到前面的范围喽就是-5/2<x<2喽，第二种情况同第一种情况，反过来即可啊，楼主自己试试