Question

高中数学题，不等式

关于x的方程2ax²-2x-3a-2=0的两根一个小于1,一个大于1,求实数a的取值范围

Answer 1

方程是一元二次方程，二次项系数≠0 2a≠0 a≠0
方程有两个不相等的实数根，判别式>0
(-2)²-4×2a×(-3a-2)>0
整理，得
6a²+4a+1>0
6(a+1/3)²>-1/3
a为任意实数。
设方程两根分别为x1，x2。由韦达定理，得
x1+x2=1/a
x1x2=-(3a+2)/2a
一根>1，另一根<1
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
-(3a+2)/2a-1/a+1<0
整理，得
2/a+1/2>0
(a+4)/a>0
a>0或a<-4

Answer 2

利用数形结合法，当a>0时，开口朝上，f（1）<0，解得a>0，当a<0时，开口朝下，f（1）>0,
解得a<-4，综上所述a的范围a>0或a<-4。

Answer 3

关于x的方程x^2+2x+a=0的一个根大于1,另一个根小于1,
令f(x)=x^2+2x+a,得f(1)<0
a+3<0,a<-3
实数a的取值范围(-3,-∞)

Answer 4

x1<1 x2 >1 方程有不同的两根，b^2-4ac>0 4+24a^2+16a>0 二元一次不等式会解吧