Question

已知函数y=x²-4x+5，分别求下列条件下的值域

x∈[-1,0] x∈﹙1,3﹚ x∈﹙4,5]

Answer 1

y=x²-4x+5=x²-4x+4+(X-2)^2+1,其对称轴为 x=2
所以，函数在[2,+∞]单调递增，在[-∝,2]单调递减
x∈[-1,0] ，则x=0,y取最小值，y=5 ；x=-1,y取最大值，y=1+4+5=10
值域[5,10]
x∈﹙1,3﹚ 则 4-8+5<y<1-4+5
值域 (1,2)
x∈﹙4,5] y >16-16+5 ,y≤25-20+5
值域（5,10]
如果有不懂的地方可以向我追问，满意还请你采纳哦。谢谢啦

Answer 2

解：y=x²-4x+5=x²-4x+4+(X-2)^2+1
对称轴x=-(-4)/2=2，故有在x=2左侧单调递减，右侧单调递增
(1)定义域在x=2左侧，单调递减，
故最大值在x=-1时，y=10，
最小值在x=0，y=5，
所以值域为[5,10]
(2)定义域经过x=2，
故当x=2时，最小值y=1，
x=3到x=2的距离等于x=1到x=2的距离，但是不存在最大值，
所以值域为[1,2)
(3)定义域在x=2右侧，单调递增，
故当x=5时，最大值y=10，无最小值，
但又x=4时，y=5，
所以值域（5,10]
请记得采纳哟 谢谢！

Answer 3

x∈[-1,0] 值域为 y∈[5,10]
x∈﹙1,3﹚ 值域为 y∈﹙1,2]
x∈﹙4,5] 值域为 y∈﹙5,10]

Answer 4

[21,30] (6,14) (5,16]