Question

二次函数

在吗？请教一个问题，例7的第二问怎么解？谢谢

Answer 1

解：(1)由题目可知，A、B两点都在抛物线和直线上，所以将这两个点代到解析式里头，有
k+4=m，a+b+c=m，4k+4=8， 16a+4b+c=8
又因为抛物线还交于远点，所以将（0,0）代入抛物线，得c=0
解得k=1,m=5, a=-1, b=6
所以抛物线 y=-x²+6x 直线y=x+4
(2)抛物线 y=-(x-6)x，所以C（6,0），所以OC=6
设D（x0,y0)，(x0>0,y0>0)
S△OCB=6×8/2=24，
S△OCD=6×y0/2=1/2S△OCB=12，所以y0=4
因为D在抛物线上，所以将D（x0,4）代入抛物线，
得-x0²+6x0=4,得x0=3+√5 或 3-√5
所以存在D（3+√5，4）或D（3-√5，4），使得条件成立。

追问

-x0²+6x0=4 得x0=3+√5 或 3-√5 麻烦您把过程给写一下，我实在求不出来！麻烦了

追答

你学过二次函数的求根公式吗？

Answer 2

⑴因为y＝kx＋4过B﹙4，8﹚，
可得k＝1，
所以y＝x＋4；
又y＝x＋4过A﹙1，m﹚得m＝5，
因此A﹙1，5﹚。
因为抛物线y＝ax²＋bx＋c
过A﹙1，5﹚、B﹙4，8﹚、O﹙0，0﹚三点
则有
5＝a＋b＋c，
8＝16a＋4b＋c，
0＝0＋0＋c。
解得a=﹣1，b＝6，c＝0，
因此y＝﹣x²＋6x。
⑵抛物线y＝﹣x²＋6x与x轴的另一个交点C的坐标为﹙6，0﹚，
所以OC=6。
设D（x′,y′﹚，(x′>0,y′>0)
S△OCB=1／2×6×8=24，
S△OCD=1／2×6×y′=3y′，
依题意3y′＝1／2×24
解得y′=4。
当y′=4时，即﹣x′²＋6x′＝4
解得x′1=3+√5 ，x′2＝ 3-√5，
所以在抛物线上存在D（3+√5，4）或D（3-√5，4﹚。