求解第八题过程,高中数学
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f(1/x)=1/(1+2^lg(1/x))+1/(1+4^lg(1/x))+1/(1+8^lg(1/x))
=1/(1+2^(-lgx))+1/(1+4^(-lgx))+1/(1+8^(-lgx))
=2^lgx/(1+2^lgx)+4^lgx/(1+4^lgx)+8^lgx/(1+8^lgx)
所以
f(x)+f(1/x)=1/(1+2^lgx)+1/(1+4^lgx)+1/(1+8^lgx)+2^lgx/(1+2^lgx)+4^lgx/(1+4^lgx)+8^lgx/(1+8^lgx)
=(1+2^lgx)/(1+2^lgx)+(1+4^lgx)/(1+4^lgx)+(1+8^lgx)/(1+8^lgx)
=1+1+1
=3
=1/(1+2^(-lgx))+1/(1+4^(-lgx))+1/(1+8^(-lgx))
=2^lgx/(1+2^lgx)+4^lgx/(1+4^lgx)+8^lgx/(1+8^lgx)
所以
f(x)+f(1/x)=1/(1+2^lgx)+1/(1+4^lgx)+1/(1+8^lgx)+2^lgx/(1+2^lgx)+4^lgx/(1+4^lgx)+8^lgx/(1+8^lgx)
=(1+2^lgx)/(1+2^lgx)+(1+4^lgx)/(1+4^lgx)+(1+8^lgx)/(1+8^lgx)
=1+1+1
=3
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