Question

已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0.

（1）判断方程根的情况；
（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根。

Answer 1

（1） Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2) =(2k-3)^2≥0
当k=3/2时，方程有2个相等的实根
当k≠3/2时，方程有2个不相等的实根
（2）由（1）知当k=3/2时，方程有2个相等的实根
x^2-4x+4=0 得(x-2)^2=0 根为x1=x2=2

Answer 2

x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 △是一元二次方程根个数的判断式
（1）△=b^2-4ac=(2k +1)^2-4×1×4(k-1/2)=4k^2-12k+9=(2k)^2-2×2k ×3 +3^2=（2k-3）^2
因为△=（2k-3）^2≥0恒成立，所以方程有两个实根
（2）方程有两个相等的实数根.则△=0 ，即（2k-3）^2=0，所以 ，k=3/2
方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 化为 x^2-4x+4=0
即 （x-2)^2=0
所以x=2
如果有不懂的地方可以向我追问，满意还请你采纳哦。谢谢啦

Answer 3

（1） Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)
=(2k-3)^2
≥0
所以无论k取何值,这个方程总有实数根
（2）方程有两个相等的实数根，即 Δ=0得k=3/2，
方程化简得x^2-4x+4=0.可得x1=x2=2

追问

那个那个△是代表什么？？？、？求解

追答

△表示的判别式b²-4ac

Answer 4

哦哦看懂了，解（1）德尔塔=b平方-4ac=（2k+1）的平方-16（k-1/2）=4k的平方-4k+9，配方4（k-1/2)的平方+8大于0，所以有两个不相等的实数根，（2）要想有两相同根，即德尔塔=0，即（k-1/2）的平方+8=0 解出来就好了，不懂的可以问我