Question

这个题用数学排列组合怎么解

有三个顺序固定的篮子abc，每个篮子最多只能放2个球，现在有3个球，要全部都放入篮子中，请问有几种放法。
请用数学知识来解答，并能说出用的哪方面的（是排列组合吗），用的什么定理
还有一题有顺序固定的三个篮子，第一个篮子有ab两个位子，第二个篮子有abc
三个位子，第三个篮子有一个位子，现在有4个球要全部放入这三个篮子中请问有几种放法

Answer 1

这些确实是排列组合问题。排列组合问题的根本目的，就是根据一定的条件，求解所有的方案或方案数。它最基本的要求就是，所列出的方案，无遗漏、无重复。

1、【hujian_2416】的答案是正确的。
　　如果暂不考虑“每个篮子最多只能放2个球”的限制，那么它可以这样解决：我们最终所求的方案，都可以用以下方式获得：
　　将3个球排成一排。那么，这3个小球之间有2个间隙，再加上左右2端，就形成了4个位置。然后把2跟细棍依次放到这4个位置之一上。要求：第2根细棍只能放在第1根的右边；2根细棍可以紧挨着。
　　这样一来，3个小球就被2根细棍分割成了3部分（2细棍紧挨着时，它们之间有0个小球，也属于一部分）。这3部分按左右排列，是有顺序的，恰好就对应了那3个篮子。
　　所以，最终的放球方案数，就等于在那4个位置上放置2根细棍的方案数。对于后者，它就是一个4选i（i＝1,2）的标准组合问题。结果就是：
　　C（4,1）＋C（4,2）＝10.
这个方法说起来复杂，但计算起来很简单；而且可推广到任意多个篮子和小球的情况。
　　最后，再考虑“每个篮子最多只能放2个球”这一限制。违反这一要求的方案，就是某个篮子中放置3个球的情形。此时另外2个篮子都是空的，那么只需选出那个放置3球的篮子，就能找到一种方案了。所以，这种方案只有3种。最终结果：
　　10－3＝7.

2、本题看似复杂，其实换个角度看，它比第一题还简单：3个篮子有顺序、篮子内的位置也有顺序——我看你用a、b、c来标记这些位置，就当它们是不同的了；而小球最终是放在篮子内的“位置”上的。显然，当小球的“位置”确定后，它所在的篮子也就确定了。那么我们何不去掉篮子的限制，直接考虑这2＋3＋1＝6个位置呢？这样，问题就变成了将4个小球放到6个位置上的放球问题。而4个小球没有区别，那么这就是一个从6个不同位置中，任选4个（来放置4个小球）的组合问题。其结果就是：
　　C（6,4）＝15.

Answer 2

第一种情况是三个篮子一个放一个，应用乘法原理有3*2*1=6种方法。
第二种情况是一个篮子放两个，另外一个篮子放一个。先用组合3个里面挑出两个C32=3种，再挑篮子，即先挑出一个空篮子（3），再挑出一个篮子放一个球（2），剩下一个篮子放两个球（1）用乘法原理一共3*2*1=6种
这两种情况再用加法原理求和，故一共12种。
希望对你有帮助，
不懂，欢迎追问。
望采纳。

追问

第一题你们都做的不一样啊 ，第二题那还有准吗

追答

啊，真对不起，当时懵了。
第一种情况是三个篮子一个放一个，只有一种可能。

表示深深的歉意。

Answer 3

每个篮子一个球：1种放法
一个篮子2个，一个篮子1个：3×2=6种
一共1+6=7