Question

如图，在三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，BE，CD相交于点F，角ABE等于角ACD，

如图，在三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，BE，CD相交于点F，角ABE等于角ACD，AE等于AD。求证DF等于EF。

Answer 1

运用角角边证明三角形ABE全等于三角形ACD.所以AB等于AC.有因为AE等于AD.所以BD等于CE.再利用角角边证明三角形BDF全等于角CEF.所以DF等于EF

追答

如有疑问可继续提问

Answer 2

三角形ABE全等三角形ACD（角A公共角）得出角ABE=角ABD，AB=AC
AB—AD=AC—AE得bd=ce，然后可证bdf全等cef，得出df=ef

追答

求采纳

Answer 3

由题意知：∠ABE＝∠ACD AE＝AD ，∠BAE＝∠CAD（公共角） 所以△ABE≌△ACD （AAS）
因为△ABE≌△ACD所以AB＝AC AD＝AE ，所以DB＝EC ，因为∠DFB＝∠EFC （对顶角） ，∠ABE＝∠ACD，DB＝EC ，所以△DBF≌ECF（AAS）

追答

因为△DBF≌△ECF ，所以DF＝EF