Question

已知函数f（x）=大括号2x-x²（0≤x≤3），x²+6x（-2≤x≤0） 。

（1）求出f(x)的值域
（2）作出f(x)的图像
（3）讨论方程f(x)=b解的个数。

Answer 1

1.......设g（x）=2x-x²，设t（x）=x²+6x
即g（x）的对称轴为=1，t（x）的对称轴为=-3
所以g（x）是开口向下的图像，即值域【1，-3】
所以t（x）是开口向上的图像，即值域【-8，0】
2.......不好意.图自己画吧

3........解题思路：1.分段求出单调区间的值域，2.讨论b的取值
当0≤x≤3时，f(x)=2x-x²，对称轴为直线x=1，
∴单调增区间为[0，1]，值域为[0，1]；
单调减区间为[1，3]，值域为[-3，1]；
当-2≤x≤0时，f(x)=x²+6x，对称轴为直线x=-3，
∴单调增区间为[-2，0]，值域为[-8，0]；
下面讨论b的取值：
①当b<-8或b>1时，f(x)=b无解；
②当-8≤x<-3或b=1时，f(x)=b有一解；
③当-3≤b<1时，f(x)=b有二解。
当然，这个题的简便解法还是“数形结合”，画出图像就好解多了

Answer 2

1、关于值域
首先这是一个分段函数，求值域的话应该分别求出两个分段函数的值域，然后进行合并。对于2x-x²（0≤x≤3）来讲，这是一个开口向下的抛物线函数，其对称轴为x = 1，正好落在取值范围内，所以该函数的最大值为1，最小值为x = 3时取得，对应的最小值为-3，所以2x-x²（0≤x≤3）的值域为
[-3,1];
对于x²+6x（-2≤x≤0），这是一个开口向上的抛物线函数，其对称轴为x = -3，不在x的取值范围内，所以当x = -2时有最小值-8，x = 0时有最大值0，所以x²+6x（-2≤x≤0）的值域为[-8,0];
综上，该分段函数的值域为[-8,1]。
2、图就不要我画了吧？
3、关于f(x) = b解的个数，图画好后，应该就能看出来了，画一条y = b的直线与函数图形相交，不相交的话就无解。由于f(x)的值域为[-8,1]，所以当b<-10或b>1时f(x) = b无解；-8<=b<-3时有一个解；-3<=b<1时有两个解；b=1时有一个解

Answer 3

（1）【-8，1】（2）

（3）【-8，-3）1解，【-3，1】2解，=1一解

追问

求解题过程

追答

画完图什么都解决了。分部画图，二次函数，对称轴，有范围的。值域立马出来，然后y=b找与二次函数的交点啊，上下平移观察交点个数，就很轻松