Question

已知函数f(x)=x+2/x,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数。

Answer 1

在区间(1,+∞)，df(x)=1-2/x2,当1-2/x2大于0时f(x)单调增加，是增函数即x2大于2，x大于根号2或小于负的根号2（不合题意），因此该题不得证，是伪命题。

追问

大师,,可以再详细一下么。我理科差，拜托了。

Answer 2

首先令x1 > x2>1.然后把x1,x2代入到函数
f(x)=x+2/x,中。
用f（x1）-f（x2） 。观察所求的差。如果差大于零。则可证明在
区间(1,+∞)上是增函数。

追问

你说的这些我都懂,,但是步骤我不是很会，求详解。

Answer 3

学过导函数吗？求导特别简单

追问

没有。