Question

已知：如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC，垂足为点E，M为AB边中点，联接ME,MD,ED.

已知：如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC，垂足为点E，M为AB边中点，联接ME,MD

,ED.①求证△med与△bmd都是等腰三角形②求证∠emd=2∠dac

Answer 1

证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴ME=½AB，MD=½AB，
∴ME=MD，
∴△MED为等腰三角形；

（2）∵ME=½AB=MA，
∴∠MAE=∠MEA，
∴∠BME=2∠MAE，
同理，MD=½AB=MA，
∴∠MAD=∠MDA，
∴∠BMD=2∠MAD，
∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC．