Question

求√(x²+1)+√(4-x)²+4的最小值

根号下【x的平方+1】 + 根号下【（4-x）的平方+4】的最小值

Answer 1

因为√(x²+1)+√(x-4)²+4=√[(x-0)²+(0-1)²]+√[(x-4)²+(0-2)²]。

所以可以看成是点(x,0)到两点(0,1),(4,2)的距离之和。

所以就是求点(x,0)到两点(0,1),(4,2)的距离之和的最小值。

做点(0,1)关于x轴的对称点(0,-1),则就是求点(x,0)到两点(0,-1),(4,2)的

距离之和的最小值，根据三角形两边之和大于第三边知：最小值就是点

(0,-1)和(4,2)的距离，为√[4²+(2+1)²]=5.

Answer 2

根号0+根号0+4，所以最小值是4