Question

初三数学，2，3小题，求助

Answer 1

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/114a3e94-59c2-41c8-b81c-64a00d35c3af?a=1

解：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理，OC=OF，
∴OE=OF．

（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．
如图AO=CO，EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=1/2 ∠ACB，
同理，∠ACF=1/2∠ACG，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=1/2（∠ACB+∠ACG）=1/2 ×180°=90°，
∴四边形AECF是矩形．

（3）△ABC是直角三角形
∵四边形AECF是正方形，
∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，
∵MN∥BC，
∴∠BCA=∠AOM，
∴∠BCA=90°，
∴△ABC是直角三角形．

Answer 2

O为AC的中点时四边形AECF为矩形。
△ACB为三角形，O为AC的中点时，四边形AECF为正方形。

追问

过程

追答

（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．
如图AO=CO，EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=1/2 ∠ACB，
同理，∠ACF=1/2∠ACG，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=1/2（∠ACB+∠ACG）=1/2 ×180°=90°，
∴四边形AECF是矩形．
（3）△ACB为直角三角形，O为AC的中点时，四边形AECF为正方形

由（2）知，O为AC的中点时，四边形AECF为矩形。
∵∠ACB=90° MN∥BC
∴MN⊥AC
∵四边形AECF为矩形
∴四边形AECF为正方形