Question

已知fx=loga(1+x)/(1-x) 当x∈(1,a-2)时函数fx的值域是(1,正无穷)，求实数a的值。

我觉得题目有错误 首先a-2＞1，则a＞3，而1+2/（x-1)为减函数，所以x在（1，a-2）上为减函数啊，所以图像怎么会值域在（1，正无穷）呢？

Answer 1

f(x)=loga(1+x)/(x-1)当x属于（r,a-2）时，函数f(x)的值域是（1，正无穷），求实数a和r的值

定义域为（-∞,-1）∪（1，+∞）
所以r≥1或a-2≤-1
当r≥1时a-2>1,a>3
由于(1+x)/(x-1)在（1，+∞）递减
所以f(x)在（1，+∞）递减，故f(x)在（r,a-2）递减
此时f(a-2)=1解得a=2+√3，且此时r=1
当a-2≤-1即0<a<1时，r<-1
由于(1+x)/(x-1)在（-∞，-1）递减
所以f(x)在（-∞，-1）递增，故f(x)在（r,a-2）递增
故f(r)=1且a-2=-1 不合题意舍去
故a=2+√3，r=1