Question

数学奇偶性问题求解

已知函数f（x）= -x^2-ax-5，x≤1
=a/x，x＞1
在R上为增函数，则a的取值范围是——
求详细步骤

Answer 1

x≤1时是增函数
则对称轴x=-a/2在x=1右边
-a/2≥1
a≤-2

x>1递增则系数a<0

f(1)=-1-a-5=-6-a
x>1时递增则f(x)=a/x>f(1)
因为a/x递增
所以a/1>f(1)=-6-a
a>-3

所以
-3<a≤-2

Answer 2

解：首先，要使x>1时函数依然递增，必须a<0 其次，二次函数的对称轴必须不能在直线x=1右侧，所以-0.5a<=1 a>=-2
再次当x=1时，必须有-x^2-ax-5<=a/x 即-1-a-5<=a a>=-3 所以实际a的取值范围是[-2,0)

Answer 3

x≤1时是增函数
-a/2≥1
a≤-2

f(1)=-1-a-5=-6-a
x>1时递增则f(x)=a/x>f(1)
因为a/x递增
所以a/1>f(1)=-6-a
a>-3
∴
-3<a≤-2

Answer 4

当x大于等于1时，对函数求导，令导函数大于零，可得x小于负二分之a，所以二分之a大于1，可以求出一个a的取值范围，即a小于2。。。当x大于1时，同样对第二个函数求导，令导数大于0，可得出x平方分之a小于0，可得a小于0。。。。综合上面两个a的取值，最终a小于0